«Парадоксы» электромагнитной индукции

"Основной закон электромагнитной индукции" не соответствует результатам экспериментов Фарадея. Экспериментальные факты, в которых этот закон не выполняется, не находят объяснения уже более 60-ти лет.

На нас <ученых> лежит обязанность позаботиться о распространении и развитии не только истинных научных принципов, но и духа здорового критицизма при рассмотрении данных, на которых основываются утверждения, кажущиеся научными.

Дж. К. Максвелл


Из школьных воспоминаний

С электричеством люди впервые столкнулись более 2000 лет назад, когда обнаружили, что янтарь, потертый о шелковую ткань, получает способность притягивать перышки. Позднее выяснилось, что электрические заряды бывают двух видов — положительные и отрицательные, что они взаимодействуют: заряды одного знака отталкиваются, а заряды противоположного знака притягиваются. Кулон оценил силу этого взаимодействия количественно (закон Кулона). Для описания электростатического взаимодействия была предложена очень удачная математическая модель — электрическое поле:

Любой заряд создает вокруг себя пространство, в каждой точке которого на другой заряд, помещенный в эту точку, действует кулоновская сила.

Это предложение определяет единственное свойство электрического поля, которое позволяет экспериментально отличить его от «пустого» пространства. Была разработана математическая теория физических полей, в которой электрическое поле заняло свой «уголок». Cо временем электрическому полю приписали энергию (массу, импульс), и из математической абстракции электрическое поле превратилось в физическую реальность.

С магнетизмом люди были знакомы очень давно. Компас был изобретен в Китае еще 1000 лет назад. Так что практическое использование магнетизма началось задолго до того, как люди начали применять электричество.

Хотя некоторые электродинамические процессы (молния, «животное» электричество, электролиз, электропроводность металлов и др.), связанные с движением электрических зарядов, были уже известны, годом рождения электродинамики считается 1820 год, когда Х. Эрстед обнаружил, что электрический ток создает вокруг себя магнитное поле. В этом же году А. Ампер показал экспериментально, что существует силовое взаимодействие между электрическим током и магнитом. С этих открытий началось изучение электрических и магнитных процессов, как проявлений единого электромагнитного механизма.

В «Теории поля» нашлось место и для магнитного поля. В отличие от потенциального электрического поля, создаваемого зарядами, магнитное поле оказалось вихревым (замкнутым). Оно создается электрическим током и зарядов не имеет. Как и электрическое поле, оно признается сегодня реальным физическим объектом.

Два закона электромагнитной индукции

Наиболее выдающимся результатом для последующего развития электродинамики и практической электротехники явилось экспериментальное открытие явления электромагнитной индукции. Это открытие сделал в 1831 году талантливый английский физик-экспериментатор Майкл Фарадей.

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного поля, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в этом контуре протекает электрический ток. Явление электромагнитной индукции Фарадей сформулировал (примерно) так:

«Заряд Δq, прошедший по замкнутой цепи, пропорционален изменению магнитного потока ΔФ, пронизывающего электрический контур, и обратно пропорционален сопротивлению цепи R»:
Фиг. 1(1)

Со временем эта формулировка претерпела некоторые изменения. Не следуя исторической достоверности, эти изменения можно представить так:

Запишем соотношение (1) в дифференциальной форме: dq =dФ/R. Заряд, прошедший по цепи за время dt, определяется (в соответствие с определением электрического тока I) соотношением: dq = Idt.

Тогда
Фиг. 2(2)

Домножим (2) на сопротивление контура R. Тогда получаем:
Фиг. 3(3)

где Э = IR - электродвижущая сила (ЭДС) индукции в контуре (закон Ома).

Для оценки направления индукционного тока российский академик Ленц ввел в соотношение (3) знак «-» («Правило Ленца»). С поправкой Ленца получаем выражение основного закона электромагнитной индукции в той форме, в которой он вошел в знаменитую систему уравнений электродинамики Дж. Максвелла:
Фиг. 4(4)

Таким образом, выражение (4) получено из формулировки Фарадея (1) с помощью строгих (тождественных) математических преобразований на основе не менее строгих и надежно установленных физических соотношений. Но физический смысл этого выражения… совершенно другой. Действительно: если у Фарадея изменяющийся магнитный поток перемещает по проводнику электрический заряд, то согласно (4) переменный во времени магнитный поток создает в проводнике электрическое поле. Но это уже другой процесс - возникновение электрического поля при изменении магнитного поля! В соотношении (4) нет ни тока, ни электрических зарядов. Создается иллюзия, что электрическое поле может быть получено непосредственно из магнитного поля - без участия электрических токов и зарядов. Ничего подобного из экспериментов Фарадея не следует. Таким образом, строгость математических преобразований еще не гарантирует сохранение физического содержания природного явления.

За два столетия развития электродинамики определение Фарадея было практически забыто, а «Основным законом электромагнитной индукции» сегодня повсеместно называют его «максвелловскую» формулировку (4).

«Парадоксы» электромагнитной индукции

Сформулированная проблема может показаться надуманной: ведь математическое выражение закона электромагнитной индукции безупречно, он дает правильный количественный результат в различных ситуациях и успешно используется в самых разных областях электроники и электротехники — от электронного механизма наручных часов до электрогенераторов и ускорителей элементарных частиц. Стоит ли «ломать копья» из-за некоторого искажения физического смысла явления? По моему мнению — стоит! Если даже нет ни одного экспериментального факта, противоречащего закону, из-за логического противоречия рано или поздно такие факты появятся. А в нашем случае такие факты уже давно известны.

В середине XX века был поставлен эксперимент, в котором нарушался закон электромагнитной индукции (в «максвелловской» формулировке). Результат этого эксперимента получил название «Парадокса Геринга» («Hering's paradox»).

Фиг. 1Экспериментальное устройство Геринга схематически представлено на Фиг. 1. Оно состоит из тороидального (постоянного) магнита 1 и двух упругих пластин 2. Вместе с гальванометром 3 они образуют замкнутую цепь, охватывающую магнитопровод. При перемещении этой цепи вправо магнитопровод 1 как бы «выскальзывает» из пространства, охваченного цепью. При этом благодаря пружинному контакту между пластинами цепь гальванометра все время остается замкнутой (через металлический «мостик» — магнитопровод). Согласно закону электромагнитной индукции (4) при удалении магнитопровода в цепи должна возникать ЭДС индукции.

«Парадокс» заключается в том, что этой ЭДС гальванометр «не видит»!

Фиг. 2Этот результат вызвал в научной печати бурную дискуссию, которая продолжалась более 20 лет. В процессе дискуссии были предложены другие схемы, в которых закон (4) тоже не выполнялся. На Фиг. 2 приведена схема, предложенная в 1968 году Тилли [1]. Цепь состоит из двух контуров. В правый контур включен гальванометр G, а через левый проходит постоянный магнитный поток М (например, постоянный магнит). Если закрыть выключатель 1 и открыть выключатель 2, то — согласно закону (4) — стрелка гальванометра должна показать кратковременный всплеск индукционной ЭДС в контуре. В эксперименте эта ЭДС отсутствует.

Участники дискуссии предлагали различные объяснения этих «парадоксов». В 1956 году Корзон [2] предложил даже альтернативную формулу закона электромагнитной индукции, из которой следует, что закон электромагнитной индукции в форме (4) противоречит… закону сохранения энергии! К тому же выводу пришел и Нусбаум [3]. Действительно, переключение выключателей в схеме Фиг. 2 практически не требует никакой затраты энергии. Откуда же взяться ЭДС?

Фиг. 3Дискуссия зашла в тупик. «Парадоксы» остались неразгаданными, но… и не были забыты! Недавно в Европейском физическом журнале опубликована работа испанских физиков [4], в которой они вновь обращаются к так и не разрешенным парадоксам э/м индукции шестидесятилетней давности. Анализируя вывод «Закона Фарадея» из системы уравнений Максвелла (?), они пришли к выводу, что этот закон справедлив лишь в том случае, когда внешнее магнитное поле и форма электрического контура изменяются плавно и непрерывно. Этот результат был проверен на простом лабораторном устройстве, схематически представленном на Фиг. 3.

Экспериментальное устройство включало две соосные катушки провода (два соленоида, вложенные один в другой). Первичная цепь состояла из внутренней катушки (I), источника постоянного тока U и реостата R. Вторичной цепью служил внешний соленоид (II), который представлял собой реостат, к движку которого был подключен баллистический гальванометр G.

Когда контуром служит соленоид, магнитный поток Ф пронизывает контур N раз, где N — число витков соленоида. Суммарный поток, пронизывающий контур, оказывается равным Ψ=ФN. Эта величина называется потокосцеплением контура. В этом случае закон электромагнитной индукции записывается так:
Фиг. 5(5)

Дифференцируя (5), получаем:
Фиг. 6(6)

Видно, что ЭДС индукции в соленоиде II должна возникать всегда, когда меняется потокосцепление. В частности, если магнитный поток через соленоид не изменяется (как в данном случае), ЭДС индукции
Фиг. 7(7)

В эксперименте [4] полный магнитный поток (потокосцепление) через соленоид II регулировался изменением числа витков во вторичной обмотке - включением/выключением ключа К2 или перемещением движка соленоида. Однако при любых изменениях числа витков, подключенных к гальванометру, он не обнаруживал в цепи никакого индукционного тока.

По мнению авторов, причиной тому был дискретный характер изменения «формы контура» (числа витков). Авторам не удалось найти техническое решение, которое позволило бы изменять форму контура плавно и непрерывно. Поэтому отсутствие в катушке II индукционной ЭДС они сочли достаточным доказательством справедливости полученного ими «условия выполнения закона Фарадея». Авторы остались в полной уверенности, что если бы им удалось найти способ изменять «форму контура» плавно, то все стало бы на свои места — был бы реабилитирован «Закон Фарадея», заработал гальванометр и исчезли «парадоксы».

Чтобы разобраться с «парадоксами», нам придется познакомиться еще с одним «парадоксом» электромагнитной индукции...

Далее: «Двуликая» индукция.

Ссылки

[1]Tilley D.E. 1968. Am. J. Phys. 36, 458.
[2]Corson D.R. 1956. Am. J. Phys. 24, 126.
[3]Nussbaum A. 1972. Faraday's law paradoxes Phys. Educ. 7, 231-2.
[4]Lopez-Ramos A., Menendez J.R. and Pique C. Conditions for the validity of Faraday's Law… Eur. J. Phys. 29 (2008), 1069-1076.

Авторское право ©2009-2011 К. Б. Канн. Условия использования.

Используются технологии uCoz